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三門問題〈蒙提霍爾問題〉

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      相信大部份程序員也會對數學問題有興趣。

      以下是一條的違反直覺問題又叫蒙提霍爾悖論,問題來自美國電視節目Let’s Make a Deal。問題如下:

 

遊戲有三扇門,其中一扇門後有汽車,另外兩扇門後是一隻山羊

 

      參賽者當然是希望要汽車吧。遊戲的流程是先讓參賽者選一扇門。然後,主持人會把其中一扇有山羊的門打開(不是參賽者選中的那扇門)。此時,參賽者可以選擇保持現狀或是選另一扇門。

  • 問:如果你是參賽者的話,你會怎樣做?
  • 答:那當然是維持現狀啊,原本選中汽車的機會是1/3,現在其中一個選項被取消了。機會率就是1/2。這跟本就是小學級數的題目。除非你是迷信之類才會選另一扇門吧。

 

      可是瑪麗蓮·沃斯·莎凡特(Marilyn vos Savant),健力士記錄中智商最高者卻在她的專欄中(Ask Marilyn)指出應該選另一扇門,並指出選另一扇門勝利的機率有2/3。當時引起巨大爭議,據說當時接到了一萬名讀者來說,當中不乏數學教授,指出她是錯誤的。

     

      其實答案並不複雜,只是違反了直覺才令很多人選錯了答案。只要列出各種可能性,答案就一目了然。有三種可能的情況,全部都有相等的可能性(1/3):

  • 參賽者挑山羊一號,主持人挑山羊二號。轉換將贏得汽車。
  • 參賽者挑山羊二號,主持人挑山羊一號。轉換將贏得汽車。
  • 參賽者挑汽車,主持人挑兩頭山羊的任何一頭。轉換將失敗。

 

這樣列舉出來後,你明白應該怎麼選了嗎?:)

maths   monty hall problem  


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寫於 {{ '2017-07-28T09:45:18.365Z' | calendarTime }} 修改於 {{ '2017-07-28T09:45:44.038Z' | calendarTime }}

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